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Ley de Coulomb

 

Ya sabemos que cuando un cuerpo está electrizado posee un exceso de protones, carga positiva, o bien un exceso de electrones, carga negativa. Por este motivo, el valor de la carga de un cuerpo, que vamos a representar por Q, se puede medir por el número de electrones que el cuerpo pierde o gana. Pero esta forma de expresar el valor de la carga no resulta práctica, pues se sabe que en un proceso común de electrización (frotamiento por ejemplo), el cuerpo pierde o gana un número muy elevado de electrones. De este modo. Los valores de Q estarían expresados por números sumamente grandes.

 

En la práctica se procura entonces emplear una unidad de carga más adecuada, En el Sistema Internacional (S. I.) la unidad de carga eléctrica se denomina Coulomb (C), en honor al físico francés Charles A. de Coulomb. Este científico, al analizar las fuerzas de interacción entre cargas eléctricas, llegó a una ley muy importante la cual dice de la siguiente manera:

Cuando decimos que un cuerpo posee una carga de 1 C, ello significa que perdió o ganó 6.25 x 1018 electrones, es decir 1 C corresponde a 6.25 x 10 18 electrones en exceso (si la carga del cuerpo fue negativa); o en defecto (si la carga del cuerpo fue positiva).

En Electroestática generalmente trabajamos con cargas eléctricas mucho menores que 1 C, En este caso, es costumbre expresar los valores de las cargas de los cuerpos electrizados en miliCoulombs (1 mC = 10-3 C), o bien, en microCoulombs (1 μC = 10-6 C).

 

La fuerza eléctrica

Consideremos dos cuerpos electrizados con cargas Q1 y Q2, separados una distancia r, como muestra la figura 18-20. Supongamos que el tamaño de estos cuerpos electrizados es muy pequeño en relación con la distancia r entre ellos. En estas condiciones, consideramos despreciables las dimensiones de dichos cuerpos, y nos referimos a ellos como “cargas puntuales”. Por lo tanto, una carga puntual o puntiforme es la que esta distribuida en un cuerpo cuyas dimensiones son despreciables en comparación con las demás dimensiones que intervienen en el problema.

 

En el siglo XVIII, Coulomb realizó una serie de de mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre dos cargas puntuales, usando una balanza de torsión similar a la que empleó Cavendish para evaluar la ley de la gravitación universal. Mediante estas medidas, Coulomb  llegó a algunas conclusiones (válidas tanto para las fuerzas de atracción como para las de repulsión) que ahora analizaremos.

   

Figura 18-20

Fuerza de atracción entre 2 cargas puntuales de signo contrario, separadas por la distancia r

 

 

En la figura 18-20 designamos por F la magnitud de la fuerza entre las cargas Q1 y Q2. Coulomb halló que si la carga Q1 se duplicara (o bien triplicara o cuadruplicara etc.), el valor de la fuerza entre las cargas también se duplicaría (o triplicara, o cuadruplicara,  etc.), según se muestra en la figura 18-21 (a). Concluyó entonces que el valor de la fuerza es proporcional a la carga Q1,  o sea

 

F Q1

 

Como era de esperar, si el valor Q1 no se alterara y el valor de Q2 se duplicara (o triplicara), la magnitud de la fuerza también se duplicaría (o triplicaría), como se representa en la figura 18-21 (b). Entonces podemos escribir también que

 

FQ2

 

Luego como F Q1 y F Q2, vemos que

 

FQ1Q2

 

Es decir, la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales es proporcional al producto de dichas cargas.

 

Así pues, suponiendo que, por ejemplo, el valor de Q1 fuese duplicado, y el de Q2 fuera triplicado, el valor de la fuerza entre estas cargas se volvería 6 veces mayor . Figura 18-21 (c).

 

En la figura 18-20 designamos por F la magnitud de la fuerza entre las cargas Q1 y Q2. Coulomb halló que si la carga Q1 se duplicara (o bien triplicara o cuadruplicara etc.), el valor de la fuerza entre las cargas también se duplicaría (o triplicara, o cuadruplicara,  etc.), según se muestra en la figura 18-21 (a). Concluyó entonces que el valor de la fuerza es proporcional a la carga Q1,  o sea

 

F Q1

 

Como era de esperar, si el valor Q1 no se alterara y el valor de Q2 se duplicara (o triplicara), la magnitud de la fuerza también se duplicaría (o triplicaría), como se representa en la figura 18-21 (b). Entonces podemos escribir también que

 

FQ2

 

Luego como F Q1 y F Q2, vemos que

 

FQ1Q2

 

Es decir, la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales es proporcional al producto de dichas cargas.

 

Así pues, suponiendo que, por ejemplo, el valor de Q1 fuese duplicado, y el de Q2 fuera triplicado, el valor de la fuerza entre estas cargas se volvería 6 veces mayor . Figura 18-21 (c).

  

 

 

 

 

 

Figura 18-21

La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales separadas una distancia r, es directamente proporcional al producto de estas cargas.

 

Fuerza Eléctrica

Desde hace muchos siglos se conoce el hecho de que la fuerza ejercida entre dos cuerpos electrizados disminuye al aumentar la distancia entre ellos, a lo cual ya nos referimos hace algunos párrafos.

 

Pero el establecimiento de la relación cuantitativa entre la fuerza F (que una carga puntual ejerce sobre otra) y r (distancia entre las cargas), solo pudo ser logrado por Coulomb en sus experimentos con la balanza de torsión. Este científico comprobó que

Al duplicar r, la fuerza F se vuelve 4 veces menor

Al triplicar r, la fuerza F se vuelve 9 veces menor

Al cuadriplicar r, la fuerza F se vuelve 16 veces menor, etc.

 

Así, Coulomb observó que cuando la distancia r se multiplica por un número, la fuerza F entre las cargas queda dividida por el cuadrado de este número. Por lo tanto, la fuerza F de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre ellas; es decir:

 

 

Como ya vimos que entre la fuerza F y las cargas Q1 y Q2 existe la relación 

FQ1Q2

 

y que entre esta misma fuerza y la distancia r se tiene

 

Podemos asociar estas ecuaciones y obtener

 

 

Como sabemos, esta relación se podría transformar en una igualdad si introducimos en ella una constante de proporcionalidad adecuada. Consideremos, inicialmente, las cargas Q1 y Q2 situadas en el vacío. En este caso designaremos por k0 la constante de proporcionalidad a introducir en la relación anterior. Entonces, para dos cargas en el espacio libre tendremos

 

 

Influencia del medio

Supongamos que ahora que las cargas Q1 y Q2 se colocan en el interior de un medio material cualquiera (por ejemplo Q1 y Q2 podrían estar sumergidas en agua, aceite, etc.). En tal caso encontramos que la fuerza de interacción entre ellas sufre una interacción sufre una reducción, mayor o menor, dependiendo del medio. Este factor de reducción se denomina constante dieléctrica del medio,  y se representa por K. Por consiguiente, para un medio material dado se tiene una constante electrostática k igual a  , siendo así la constante dieléctrica K la razón entre k0. La constante electrostática del vacío y k. Es decir .

 

La tabla 18-2 presenta los valores de la constante dieléctrica, K, para algunos materiales. Observando la tabla podemos concluir que le valor de la fuerza entre dos cargas prácticamente no se altera cuando pasan del vacío hacia el aire. Por otra parte, si se sumergieran en aceite, por ejemplo, tal fuerza se volvería 4.6 veces menor, además debemos destacar el alto valor de la constante dieléctrica del agua: si sumergimos Q1 y Q2 en este líquido, la fuerza de interacción entre ellas se reduce notablemente volviéndose 81 veces menor que en el vacío.

 

En resumen, podemos expresar entonces la ley de Coulomb de la siguiente manera:

Dos cargas puntuales Q1 y Q2, separadas una distancia r y situadas en el vacío, se atraen o se repelen con una fuerza  F dada por

 

 

Donde K0, en el Sistema Internacional, tiene valor  . Si se sumergen estas cargas en un medio material, el valor de la fuerza entre ellas se vuelve K veces mayor, donde K es al constante dieléctrica de este medio. Es decir

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplos

Los pequeños objetos A y B están separados 2 cm y se encuentran en el vacío. El objeto A tiene una carga de 1 μC y el objeto B tiene una carga de 1 μC. ¿Cuántos electrones deben ser removidos de A y puestos en B para la que fuerza electroestática que actúa sobre los objetos sea de 45 N?

Donde

Sustituimos

 De AðB

 

 


 

Figura 27.1

                                                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

Según la siguiente figura calcular la fuerza en q3 dependiendo de las fuerzas aplicadas en q1 y q2.

                                        

 

 

Con un ángulo de:

Θ=21.19º

 

Problemas

Calcula la FR a partir de Q2 y Q3

Tenemos que

 

(Distancias dadas en metros)

Q1= 4 μC

Q2= -6 μC

Q3= 5 μC

K= 9 x 10 -9 N M2/C2

Determinamos la fuerza de la distancia de 1 a 3

Ahora para 1 a 3

Entonces sacamos los componentes de las fuerzas tanto en X como en Y

Fuerza

Componente X

Componente Y

F1-3

18 N

0

F1-2

9.6 cos 73= 2.8 N

9.6 sen 73 = 9.1

Totales

20.8 N

9.18 N

 

 

 

 

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Ley de Coulomb