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Capacitor

Capacitores

Un dispositivo que se utiliza mucho en algunos circuitos es el llamado capacitor. Este elemento esta constituido por do cuerpos conductores separados por un aislante: los conductores se conocen como armaduras del capacitor o condensador y el aislante es su dieléctrico. Se acostumbra denominar a estos aparatos de acuerdo con la forma de sus armaduras. De esta manera se tiene el capacitor plano (figura A-1), el capacitor cilíndrico (figura A-2), el capacitor esférico, etc. El dieléctrico puede ser un aislante cualquiera como vidrio, parafina, papel, etc., y muchas veces es el aire. En los diagramas de circuitos eléctricos, un capacitor se representa en la forma que se indica en la figura A-3.

En la figura A-2 mostramos uno de los primeros aparatos de este tipo, que fue construido en la ciudad Holandesa de Leyden, y se le llama aun “botella de Leyden”. Sus armaduras son unas láminas metálicas que recubren el recipiente por dentro y por fuera, y el dieléctrico el propio vidrio de la botella. Estos antiguos aparatos ocupan un volumen muy grande en comparación con los modernos condensadores que se emplean en la actualidad.

Figura A-1.

Un capacitor está constituido por dos placas conductoras separadas por un dieléctrico.

Capacitancia

Consideremos un capacitor de placas o armaduras planas, por ejemplo, y conectemos estos los polos de un batería, como muestra la figura A-4. En virtud  de esta conexión, tales placas captaran energía eléctrica: la armadura A, conectada al polo positivo, recibe una carga +Q, y armadura B conectada al polo negativo, recibe un carga –Q. Decimos entonces que el condensador quedo carga con una carga Q. es fácil concluir que en estas condiciones, entre las armaduras del capacitor hay una diferencia de potencial VAB, igual a la que existe entre los polos e la batería.

También podemos observar que si el condensador se conectara a una batería de mayor voltaje, la carga que las placas adquirirían seria mayor. Pero, se observa que para un capacitor determinado, la relación entre la carga Q adquirida, y la diferencia de potencial VAB establecida, es constante. Esta magnitud, denominada capacitancia o capacidad del condensador, es característica del aparato y se representa con el símbolo C. Así pues,

 

 

En S.I., al medir la carga en Coulumbs y la tensión en Volts, la capacitancia resulta en Farads (F). Entonces

 

1F=1C/V

 

 


Figura A-2

Condensador cilíndrico, construido por primera vez en la ciudad de Leyden, Holanda, y por ello denominado “botella de Leyden”

 

 

Factores que influyen en la capacitancia

Como vimos, la capacitancia de un condensador es una constante característica del aparato. Así pues, depende de ciertos factores propios del capacitor, que examinaremos a continuación.

Por ejemplo, el área útil de las armaduras influye en la capacitancia, la cual es tanto mayor cuanto mayor sea el valor de dicha área. En otras palabras, la capacitancia C es proporcional al área útil A de cada placa, es decir

 

 

Entonces para aumentar la capacidad de un condensador, debemos aumentar el área de sus armaduras. En los condensadores antiguos, del tipo de al botella de Leyden, para obtener este efecto se tenía que aumentar mucho su volumen, por lo cual su empleo resultaba incomodo. Los capacitores modernos, como el de la figura A-6, tienen una gran capacitancia y son de volumen relativamente pequeño. Esto se logra utilizando largas tiras de lámina de aluminio como armadura, separadas por el papel parafinado, y enrolladas como se indica en la figura, a fin de ocupar un volumen reducido, aún cuando el área útil de las placas sea grande.

El hecho de que la capacitancia dependa del área de las armaduras se aprovecha en la construcción de del tipo capacitores denominados variables. En la figura A-7 se ve en (a) una foto de un capacitor variable, y en (b), un esquema del mismo. El conjunto de las armaduras del aparato tiene una parte movible, y puede girar alrededor de un eje. Conforme se produce la rotación del conjunto se modifica el área útil de las armaduras, que se encuentran una frente a otra, y de esta manera, también se varía la capacitancia del aparato. Este tipo de de capacitores se empleaba mucho en los sintonizadores de los radios.

El espesor del dieléctrico es otro factor que influye en la capacitancia. Se observa que cuanto menor sea al distancia d entre las armaduras, tanto mayor será la capacitancia C del aparato, es decir,

Este hecho se utiliza adecuadamente en los capacitores modernos, en los cuales se emplean dieléctricos con gran poder aislante y espesor muy reducido, a fin de obtener capacitancias elevadas.

Figura A-4

Las armaduras de un capacitor reciben cargas eléctricas cuando se conectan a los polos de una batería

 

 

Influencia del dieléctrico en la capacitancia

Consideremos un capacitor plano, y tal que el dieléctrico existente entre sus armaduras sea aire. Al cargarse el condensador con una carga Q se establece un voltaje VAB entre dichas armaduras. Se sabe que si hubiera vacío entre ellas, tendríamos condiciones prácticamente iguales a las que observamos cuando existe aire. Entonces, con vacío o aire entre las placas, la carga Q establece entre ellas un voltaje VAB, y la capacitancia C0 en este condensador es, como sabemos, C0 =Q/VAB (figura A-8 a)

En estas condiciones tenemos, en el espacio entre dichas armaduras, un campo eléctrico uniforme creado por las cargas +Q y –Q existentes en las placas. Pero, introduciendo entre las armaduras un dieléctrico de otra clase (mica, parafina, papel, etc.), y manteniéndolas con la misma carga, el campo eléctrico en el interior del aislante será inferior a (figura A-8 b)

Siendo K la constante dieléctrica del aislante en cuestión, el campo tomará un valor E0/K, como vimos en el tema de carga eléctrica. Por consiguiente, la diferencia de potencial entre las armaduras también quedará dividida entre K (pues VAB = E·d); es decir, adquirirá un valor VAB/K. Si Q no varía y el voltaje se reduce, entonces la capacitancia aumenta, es decir, la capacitancia se vuelve K veces mayor. Por lo tanto, si un condensador sin dieléctrico entre las armaduras (con vacío o aire) tiene una capacitancia C0, al introducir entre ellas un aislante de constante de constante dieléctrica K, su capacitancia será entonces

 

Figura A-3

En un circuito eléctrico, un capacitor o condensador se representa con el símbolo indicado en esta figura

 

Figura A-6

Los capacitores más modernos presentan capacitancias relativamente grandes y ocupan un pequeño volumen

 

Ejemplos

En la figura A-4 se ve un condensador conectado a los polos de una batería. Supongamos que el voltaje entre los polos de esta batería es de 300 V, y que la carga transferida a las placas del capacitor es Q = 1.2 x 10 -3 C.

Determine la capacitancia C de este condensador.

Sabemos que C=Q/VAB y tenemos que

Q= 1.2 x 10 -3

VAB= 300 V

Pues el voltaje entre los polos de la batería es igual al establecido en las placas del capacitor.

Entonces,

 

Manteniendo al condensador conectado a la batería, y alejando las placas entre sí a fin de que la distancia entre ellas se duplique, ¿cuál será el valor del voltaje VAB entre las placas?

Como las armaduras sigan conectadas a la batería, el valor de VAB no cambiará; es decir,

VAB = 300 V

 

En las condiciones mencionadas en (b), ¿cuál es la capacidad del condensador?

Ya sabemos que . Como la variación de d fue la única alteración sufrida por el condensador, su nueva capacitancia deberá dos veces menor (pues el valor de d se duplicó); es decir, el nuevo valor de C será

 

d) Todavía en las condiciones consideradas en (b), ¿cuál será la carga Q en las armaduras?

 Siendo tendremos

Donde

VAB = 300 V

C = 2 μF

Al sustituir

Hay que observar entonces que, aún cuando el voltaje permaneció igual, la carga en las armaduras disminuyó cuando se separaron más.

 

 

 

Figura A-7

Fotografía y esquema de un condensador o capacitor variable

Conexión de Capacitores

Cuando un técnico eléctrico necesita introducir un capacitor en el circuito que está montado, no siempre encuentra aparatos disponibles con exactamente la capacitancia que desea. En estos casos, echa mano de un recurso que le permite resolver el problema. Tal recurso consiste en la conexión o agrupamiento de condensadores, que posibilita obtener la capacitancia deseada, mediante la conexión de varios elementos capacitivos, convenientemente escogidos, según se describe a continuación.

Figura A-8

Cuando un aislante de constante dieléctrica E, se conduce entre las armaduras de un condensador, su capacitancia se vuelve K veces mayor

 

Capacitores en paralelo

Cuando se toma un conjunto de condensadores  y se conecta sus armaduras en la forma indicada en la figura A-9a, decimos que están conectados el paralelo.

Observamos que en todas las armaduras conectadas al polo positivo de la batería se encuentran conectadas entre sí, lo cual también sucede con las que se hallan conectadas al polo negativo. Entonces, todos los condensadores tienen entre sus armaduras la misma diferencia de potencial, que es la que existe entre los polos de la batería. Es fácil observar, por la relación C=Q/VAB, que cada capacitor recibiría de esta manera una carga proporcional  a su capacidad. Si C1, C2, y C3 son las capacitancias de los condensadores, Q1, Q2 y Q3 las cargas en las armaduras respectivas, tendremos:

De donde

Consideremos ahora la capacitancia del conjunto, es decir, la capacitancia equivalente, C, de un condensador único que sustituya al conjunto (Fig. A-9 b). Evidente, el voltaje en las armaduras de este capacitor sería aún el mismo, VAB, y para que pueda sustituir el conjunto, la carga Q en sus placas deberá ser igual a la suma de las cargas existentes en cada capacitor de la conexión. Entonces

 

Pero, como C=Q/VAB, vemos que

 

o bien

 

y al simplificar

 

De esta manera, vemos que la capacidad total es igual a la suma de las capacidades de los condensadores conectados, siendo por lo tanto, mayor que la capacitancia de cada uno. Esto resultado es válido independientemente del número de capacitores del agrupamiento.

Figura A-9

La figura presentada en (a) tres capacitores en paralelo, y en (b) el capacitor equivalente de esta conexión

 

 

Capacitores en Serie

Cuando varios condensadores se conectan entre si en la forma indicada en la figura indicada en la figura A-10 a, decimos que se tiene un agrupamiento de capacitores en serie. Observamos que únicamente las armaduras extremas son las que se encuentran conectadas a la batería. De esta manera, la diferencia de potencial VAB que existe entre las armaduras del extremo es la suma de los voltajes existentes entre las armaduras de cada condensador. Pero cuando el primero recibe una carga Q, en todos los demás se manifiesta esa misma carga.

Sustituyendo el agrupamiento por capacitor equivalente vemos que la diferencia de potencial entre sus armaduras tiene el mismo valor, VAB, del voltaje entre las armaduras externas de la conexión. La carga de este condensador equivalente también es igual a Q.

Designado por C1, C2 y C3 las capacitancias de los aparatos agrupados, y por C la capacitancia del equivalente, se puede demostrar que existe la siguiente relación entre tales capacitancias:

Por lo tanto, en la conexión en serie de capacitores, el inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma de los inversos de las capacitancias conectadas. Esto indica que la capacidad equivalente es menor es menor que cualquiera de las capacitancias individuales; es decir, cuando conectamos condensadores en serie se produce un reducción de la capacitancia total.

Figura A-10

En (a) se presentan tres condensadores conectados en serie y en (b) es indica el condensador equivalente a aquella conexión

 

Ejemplo

En la figura A-11 mostramos una conexión serie-paralelo (mixta) de condensadores, presentando algunos unidos en paralelo, y éstos en serie con los demás. El conjunto se encuentra conectado a una batería. Sabemos que

determine la capacitancia C” del agrupamiento de los capacitores C2 y C3, y vuelva a trazar el diagrama, sustituyendo éstos condensadores por el equivalente, C”.

En el diagrama vemos que C2 y C3 están conectadas en paralelo. La capacitancia C” equivalente a esta conexión será, por lo tanto:

En la figura A-12 presentamos el diagrama que se solicita en la pregunta.

Calcule la capacitancia equivalente total del agrupamiento

En la figura A-12 vemos que C1, C” y C4 se hallan en serie. Entonces la capacitancia C de este conjunto estará dada por la relación:

O bien,

de donde

Si sabemos que el voltaje proporcionado por la batería es VAB=500 V, calcule la carga total en el conjunto, y la carga en los condensadores C1, C”, C4.

Sabemos que C=Q/VAB y Que VAB = 500 V. Como la capacitancia total tiene el valor  C=2/F = 2 x 10 -6 F, podemos calcular el valor de Q. Por lo tanto,

 

 Como en los condensadores en serie la carga tiene el mismo valor en cada uno de ellos, para cada elemento tendremos

Determine el voltaje en las armaduras de los condensadores C1, C”, y C4.

Si consideramos la relación que define la capacitancia y observamos al figura A-12, tendremos

 

      

     

      

      

        

      Obsérvese que

     

       Por lo tanto

      

Determine los voltajes y las cargas en los condensadores C2 y C3.

Como éstos se encuentran conectados en paralelo, el voltaje de cada uno de ellos es igual al voltaje VMN, es decir, en ambos, el voltaje aplicado a las armaduras es de 200 V.

Entonces, todavía por la relación que define la capacitancia, tendremos:

de donde

Por lo tanto

 

Figura A-11

Figura A-12

 

Ejemplo

Determine la capacitancia equivalente para el circuito que aparece en la figura C-2.

Determine la carga de cada capacitor.

Figura C-2

 Simplificación de un problema mediante la sustitución de valores equivalentes de al capacitancia

 

Solución (A)

Los capacitares de 4 y 2 μF están en serie. Su capacitancia combinada se determina a partir de la ecuación

Estos dos capacitores se pueden remplazar por su capacitancia equivalente, como muestra la figura C-2. Los dos capacitores restantes están conectados en paralelo. Por lo tanto la capacitancia equivalente es

La carga total dentro de la red es

La carga Q3 en el capacitor de 3 μF es

El resto de la carga

Debe depositarse en los capacitores en serie. Se tiene entonces

Para comprobar estos valores para Q2 y Q4, al capacitancia equivalente a las dos series de capacitores se multiplica por la capacitores se multiplica por la caída de voltaje correspondiente

 

                                                                          

 

 

 

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